Casos reales (forma parte de Arqueria)
Presentamos simulaciones de tensados de un arco y flecha concretos. Consideramos interesante sobre todo la relación entre material, representado por su módulo de elasticidad y la fuerza final alcanzada que nos proporciona en su crecimiento la potencia que pasará (total o parcialmente, este es el reto del diseño) a la flecha..
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| Tensado nº 1 | |
| Datos | Comentarios |
| Longitud arco: 1560 cm Módulo Elastici: 30000 Kg/mmm2 Longitud cuerda: 1500 cm Longitud flecha: 710 cm279.53 pulgadas Situacion final energia_arco: 3092.01 energia_arco2: 3210.01 fuerzaangular(cuerda): 23.42 kg. =51.58 lib fuerza_sagital(total): 22.00 kg. =48.46 lib. Rendimiento_sag: 0.34 rendimiento3: 0.73 rendimiento2_lineal: 2.81 |
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| Tramos | |
| Arco por tramos 60 tramo anchura(mm) grosor(mm) rigidez 1 27.93 3.49 12375104.40 2 27.79 3.47 12125943.82 3 27.64 3.46 11877633.66 4 27.50 3.44 11630185.72 5 27.35 3.42 11383612.20 6 27.20 3.40 11137925.67 7 27.05 3.38 10893139.14 8 26.90 3.36 10649266.04 9 26.75 3.34 10406320.26 10 26.59 3.32 10164316.18 11 26.43 3.30 9923268.70 12 26.27 3.28 9683193.24 13 26.10 3.26 9444105.81 14 25.94 3.24 9206023.01 15 25.77 3.22 8968962.09 16 25.60 3.20 8732940.99 17 25.42 3.18 8497978.36 18 25.25 3.16 8264093.62 19 25.07 3.13 8031307.02 20 24.89 3.11 7799639.69 21 24.70 3.09 7569113.67 22 24.51 3.06 7339752.03 23 24.32 3.04 7111578.92 24 24.12 3.02 6884619.62 25 23.92 2.99 6658900.66 26 23.72 2.96 6434449.94 27 23.51 2.94 6211296.79 28 23.30 2.91 5989472.09 29 23.08 2.88 5769008.48 30 22.86 2.86 5549940.41 31 22.63 2.83 5332304.38 32 22.40 2.80 5116139.11 33 22.16 2.77 4901485.76 34 21.91 2.74 4688388.17 35 21.66 2.71 4476893.15 36 21.40 2.68 4267050.81 37 21.14 2.64 4058914.91 38 20.86 2.61 3852543.35 39 20.58 2.57 3647998.61 40 20.29 2.54 3445348.41 41 19.99 2.50 3244666.36 42 19.67 2.46 3046032.88 43 19.35 2.42 2849536.15 44 19.01 2.38 2655273.40 45 18.66 2.33 2463352.43 46 18.29 2.29 2273893.47 47 17.90 2.24 2087031.65 48 17.49 2.19 1902919.99 49 17.06 2.13 1721733.47 50 16.60 2.07 1543674.29 51 16.11 2.01 1368979.17 52 15.58 1.95 1197929.40 53 15.00 1.88 1030865.56 54 14.37 1.80 868209.51 55 13.67 1.71 710499.44 56 12.87 1.61 558449.01 57 11.94 1.49 413057.17 58 10.79 1.35 275839.54 59 9.26 1.16 149430.08 60 6.66 0.83 39984.58 |
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TENSADO ARCO nº 1
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Arco por tramos 60
tramo anchura(mm) grosor(mm) rigidez
1 27.93 3.49 12375104.40
2 27.79 3.47 12125943.82
3 27.64 3.46 11877633.66
4 27.50 3.44 11630185.72
5 27.35 3.42 11383612.20
6 27.20 3.40 11137925.67
7 27.05 3.38 10893139.14
8 26.90 3.36 10649266.04
9 26.75 3.34 10406320.26
10 26.59 3.32 10164316.18
11 26.43 3.30 9923268.70
12 26.27 3.28 9683193.24
13 26.10 3.26 9444105.81
14 25.94 3.24 9206023.01
15 25.77 3.22 8968962.09
16 25.60 3.20 8732940.99
17 25.42 3.18 8497978.36
18 25.25 3.16 8264093.62
19 25.07 3.13 8031307.02
20 24.89 3.11 7799639.69
21 24.70 3.09 7569113.67
22 24.51 3.06 7339752.03
23 24.32 3.04 7111578.92
24 24.12 3.02 6884619.62
25 23.92 2.99 6658900.66
26 23.72 2.96 6434449.94
27 23.51 2.94 6211296.79
28 23.30 2.91 5989472.09
29 23.08 2.88 5769008.48
30 22.86 2.86 5549940.41
31 22.63 2.83 5332304.38
32 22.40 2.80 5116139.11
33 22.16 2.77 4901485.76
34 21.91 2.74 4688388.17
35 21.66 2.71 4476893.15
36 21.40 2.68 4267050.81
37 21.14 2.64 4058914.91
38 20.86 2.61 3852543.35
39 20.58 2.57 3647998.61
40 20.29 2.54 3445348.41
41 19.99 2.50 3244666.36
42 19.67 2.46 3046032.88
43 19.35 2.42 2849536.15
44 19.01 2.38 2655273.40
45 18.66 2.33 2463352.43
46 18.29 2.29 2273893.47
47 17.90 2.24 2087031.65
48 17.49 2.19 1902919.99
49 17.06 2.13 1721733.47
50 16.60 2.07 1543674.29
51 16.11 2.01 1368979.17
52 15.58 1.95 1197929.40
53 15.00 1.88 1030865.56
54 14.37 1.80 868209.51
55 13.67 1.71 710499.44
56 12.87 1.61 558449.01
57 11.94 1.49 413057.17
58 10.79 1.35 275839.54
59 9.26 1.16 149430.08
60 6.66 0.83 39984.58
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Ha de ser elástica para que flexe ligeramente al soltar y salve así el arco, es decir, lo pase sin rozarlo.
Podemos medir su flexibilidad recordando la fórmula de la máxima flecha (así se llama el desplazamiento de ese punto respecto su posición de reposo) de una viga cargada en el centro y apoyada en los extremos. Recordando lo visto en Elasticidad y vibración
se demuestra (Timoshenko, p.137) que la flecha descrita vale
d = Pl3 / 48.EI
donde d es la flecha, P la fuerza, l la longitud entre apoyos, E, módulo de elasticidad e I, momento de inercia de la sección. Los mome3ntods de inercia para rectángulo y círculo respecto a un eje son, respectivamente:
IR = bh3 / 12 IC = p D4 / 64
con lo que el de una anillo, diferencia de los momentos de dos círculos de diámetros D y d, es:
IA = p (D4 - d4 ) / 64
ya que sabemos que el momento de inercia de una figura plana compuesta por varias es igual a la suma de los momentos individuales
Como ejemplo, calculemos la flecha de una barra de madera de pino, cuya sección mide 290 x 20 mm. Separamos los apoyos 113 cm = 1130 mm.
Barra
Medimos la diferencia de flechas y obtenemos 17.0 - 4.5 = 12.5 mm.
Como E (pino) = 700 Kg/mm2 . y I = 29 . (20)3 / 12 = 19333 mm4
La teoría nos ofrece
d = 5.1130 3 / (48 .700 .19333) = 11 mm.
Muy bien, un 14% mayor la medida . Si ahora con un razonamiento inverso medimos el módulo E a partir de nuestras medidas, obtenemos:
E = P l 3 / 48.d I = 5 x.1130 3 / (48 x 11 x 19333) = 700.4 Kg/mm2
Muy bien. Ahora calculamos y medimos la flecha flexando por la otra cara: ahora las medidas de anchura y grosor se intercambian, con lo que lo hace el momento de inercia.
Como E (pino) = 700.4 Kg/mm2 . I = 20 . (29)3 / 12 = 40658 mm4
más del doble de antes
dcalc = 5.1130 3 / (48 .700.4 .40658) = 5,28 mm.
Medimos: 8-2 = 6 mmm
Bien. Igual error, Hay que recordar que en cada dirección de un material anisótropo (diferentes propiedades según el eje) lo que explica el error, pequeño por otra parte. Medimos
Por otra parte, las medidas no son muy exactas. Pero encontramos mucha coincidencia entre los números de las tablas y las fórmulas con las medidas puras y duras de la realidad.
Flecha
Una flecha tubular de carbono, Beman, de diámetro exterior de 5.3 mm. El espesor de la pared es 1 mm; todo aproximado, medido con calibre malo. Diametro interior = D - d = 5.3 - 2 = 3.3 mm.
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Recalcular !!!
Su I es IA = p (D4 - d4 ) / 64 = 26.7 mm4 = 26.7 mm4
Supongamos un E = 26500 Kg/mm2 , intermedio entre los de T-300 y T-1000.
Aprendemos en una enciclopedia de arquería que el spine de una flecha se mide apoyándola por sus extremos y colgando casi un kg del centro. En concreto se cuelga libra y media y se mide la flecha en centésimas de pulgada. De modo que el Spine inglés mide en realidad el producto EI, lo que podemos llamar aproximadamente, la rigidez (resistencia a la flexión) de la flecha. Veamos:
.0. x 1,5 =.4536 = .6804 Kg. longitud de carbono desnudo es de 74.4 cm <> 744 mm.. Los apoyos los colocamos a 740 para evitar interferencias con los límites. Colguemos 1 kg, y predigamos la flecha:
d = P l 3 / 48.EI = 1 x.740 3 / (48 x 26500 x 26.7) = 12 mm
Parece verosímil. Ahora calculamos y medimos con una distancia de 564 mm (que nos es cómoda).
dcalc = P l 3 / 48.EI = 1 x.564 3 / (48 x 26500 x 26.7) = 5.3 mm
Medimos con una distancia de 54.4 mm (que nos es cómoda).
dmed = ???? 5.3 mm
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Última
actualización: lunes, 09 de abril de 2018
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